1 abr. 2015

O problema de Monty Hall

Unha curiosidade matemática é o problema de Monty Hall. O enunciado é o seguinte:
"Nun concurso de televisión, o presentador mostra tres portas ao concursante. Detrás dunha das portas atópase un coche, e nas outras dúas cabras. O concursante deberá elexir unha porta e gañerá o que haia detrás dela. Pero cando elixe a porta, o presentador, que sabe en todo momento onde se atopa o coche, abre outra porta onde se esconde unha cabra, e lle da ao concursante a posibilidade de que cambie de porta. A este, que ve que lle quedan dúas portas ocultas, decide non cambiar porque se mantén firme na súa primeira decisión e amáis pensa que a probabilidad que ten de ganar o coche é dun 50%, xa que este se atopa detrás dunha das (agora) dúas portas pechadas. ¿Fai ben en non cambiar de porta o concursante?"

A intuición dinos que é o mesmo que cambie de porta ou non, e que a probabilidad de ganar o coche e dun 50%.
Pero o concursante enganase. Imos demostrar que ao cambiar de porta, a probabilidade de ganar o coche dúplícase.



Sexa A o suceso = Elexir o coche.
Sexa C o suceso = “Cambiar de porta”
Sexa N o suceso = “Non cambiar de porta”.

Á vista do espacio muestral é claro que P(A) = 1/3, na primeira elección.  Pero cando o presentador abre unha porta con a ouvella, cambia a situación, pois atopámonos ante un feito que vai condicionar a probabilidade do suceso A. 
Enton, agora :

En consecuencia, débese cambiar de porta para duplicar a probabilidade de gañar o coche.

Na película 21 Black Jack plantéxase o problema: