A formación política catalana CUP votou si investían ou non
a Artur Mas como presidente da Generalitat de Cataluña. Votaron 3030 afiliados
e resultou que o resultado final foi un empate, e decir 1515 a favor e 1515 en
contra.
Trátase de saber cal é a probabilidade de que isto aconteza.
Consiste en depositar 3030 papeletas, onde se vota SI ou Non. A
probabilidade de que nunha papeleta figure SI é de 1/2.
Si consideramos o suceso a A = “voto favorable” e a
variable aleatoria X = “número de votos favorables”, resulta ser unha binomial
B(3030, 1/2) (n=3030; p=1/2)
A probabilidade de que empaten é P(X=1515), é decir:
Esto quere decir que nun 1,45% dos casos se produciría un
empate.
Unha curiosidade matemática é o problema de Monty Hall. O enunciado é o seguinte:
"Nun concurso de televisión, o presentador mostra tres portas ao concursante. Detrás dunha das portas atópase un coche, e nas outras dúas cabras. O concursante deberá elexir unha porta e gañerá o que haia detrás dela. Pero cando elixe a porta, o presentador, que sabe en todo momento onde se atopa o coche, abre outra porta onde se esconde unha cabra, e lle da ao concursante a posibilidade de que cambie de porta. A este, que ve que lle quedan dúas portas ocultas, decide non cambiar porque se mantén firme na súa primeira decisión e amáis pensa que a probabilidad que ten de ganar o coche é dun 50%, xa que este se atopa detrás dunha das (agora) dúas portas pechadas. ¿Fai ben en non cambiar de porta o concursante?"
A intuición dinos que é o mesmo que cambie de porta ou non, e que a probabilidad de ganar o coche e dun 50%.
Pero o concursante enganase. Imos demostrar que ao cambiar de porta, a probabilidade de ganar o coche dúplícase.
Sexa A o suceso = Elexir o coche.
Sexa C o suceso = “Cambiar de porta”
Sexa N o suceso = “Non cambiar de porta”.
Á vista do espacio muestral é claro que P(A)
= 1/3, na primeira elección.Pero cando o presentador abre unha porta con a ouvella, cambia a situación, pois atopámonos ante un feito que vai condicionar a probabilidade do suceso A.
Enton, agora :
En consecuencia, débese cambiar de porta para
duplicar a probabilidade de gañar o coche.
Cando entrei o outro día na clase de Matemáticas, o alumnado de segundo de bacharelato estaba a estudiar o examen de Lingua Castelá, en particular algo relacionado con Emilia Pardo Bazán. Pregunteilles se coñecían o poema "La criada de Newton" e dixeronme que non. É un poema inédito, curioso e divertido que merece ser incluido neste blog.
Newton tuvo una criada,
Inglesa rubia y sencilla
Que del telar a la hornilla
Vivió siempre atareada;
Mujer que con todo esmero
Consagró la vida entera
A que Newton no saliera
Sin peluca o sin sombrero.
Una noche el sabio grave
En sus cálculos sumido,
Buscaba esa ley que ha sido
De todas las leyes clave;
Ley por la cual su profundo
Genio, se pudo jactar
Como Atlante, de llevar
Sobre sus hombros el mundo!
Siguiendo el problema aquel,
Absorta el alma y la mente,
La lámpara incautamente
Puso cerca de un papel;
Y la chispa desprendida
Presto en llamas envolvió
Las obras en que gastó
El sabio toda la vida!
Al fulgor que, deslumbrada,
Ve pasar bajo la puerta,
La empuja de miedo muerta
La solícita criada;
con rapidez febril
Sin lanzar ociosos gritos,
Envolvió los manuscritos
En su mísero mandil.
Murió la naciente hoguera
Con acción tan perentoria,
Y Newton salvó su gloria
Sin sospecharlo siquiera;
Pues ajeno a cuanto pasa
No dejara su problema
Si en aquel punto se quema
En vez de un papel, la casa.
Solo sin alzar la frente
Pronunció con acritud:
«Jenni, detente, detente!
¿Por qué me llevas la luz?»
En favor de la armonía
Dios, que la vida dispuso,
La humilde práctica puso,
Cerca de la teoría.
Emilia
Pardo Bazán.
Publicado en Almanaque humorístico de Galicia para 1878.
Y este es un chascarrillo de mi cosecha sobre Newton:
